“我的孩子马上要满2岁了，有什么课程可以上？” “我的孩子现在四年级，是上数学二阶段课好还是三阶段课好？” “今年6月我家小宝4岁，是上低幼的基础级课程呢，还是直接上进阶级课程？” “我家孩子现在二年级，但是测试题第五题做不出，应该上哪个阶段课程？” 家长对于如何选择我的课程有许多疑问，今天就2岁到五年级的孩子做一个详细的课程选择的介绍，首先我将目前上线的课程列了一张表如下：（表内对应的年龄段是一个大概的范围，具体我会在后面的文字中解释） 这个年龄段幼儿，刚刚进入儿童认知发展的前运算时期，还处于早期，适合于运用各种物质材料进行表征应用的游戏活动，毫无疑问应该从低幼探索的基础级课程开始。在这个级别课程中，可以获得充分的物质探索，了解物质的各方面属性，养成观察比较的习惯，可以进行简单的排序、分类、一一对应的活动。在这个级别课程中，还可以获得精细动作的发展，在各类操作活动中，体验动作带来的因果关系，学会解决单一的操作问题，比如用工具挖一个小洞，比如如何堆积、搬运、如何创造各种形状，学习各种动作图式，丰富动作策略（可以使用工具做各种推、拉、按、压、刮、插、戳、铲、敲、滚动、旋转等动作）。在学习动作策略的过程中，幼儿能够学会观察，模仿，根据因果关系（现象结果），调整策略，学会思考，解决问题，发展逻辑能力。小班开始的幼儿，语言表达能力增强，可以做各种动作，来达到各种目的，假如已经经过前一阶段的学习，积累了较丰富的探索经验，现在就可以进入低幼探索的进阶级课程学习。在进阶级中，可以将过去零零散散的经验得到整合，比如可以在没有成人提醒下，知道一系列的操作步骤，自己能够有序进行，也许精细度上还需要成人帮助，并不是做得很完美，但现在他们可以思考一连串的事情了，而不是听成人说一步做一步。在进阶级课程中，要求孩子可以利用自己过去的经验去解决生活中的一些问题，或者正在创设的情景任务中通过逻辑推理来解决问题，大多数任务都是能够通过直观观察，获取信息，从而得以解决的，这也符合这个年龄段仍然以具象经验最主的内在思维水平。但假如在3岁之前，儿童并没有得到充分物质探索的经验，日常生活父母陪伴较少，老人或保姆只是推孩子出去散散步晒晒太阳，回家看看幼儿节目，玩玩具，涂涂色，教教儿歌这样的，那么在3-4岁时就要赶紧把探索经验补起来，从低幼探索课程的基础级进入，可以丰富他们的物质探索经验 ，真正将儿童的自主性调动起来，锻炼他们的观察比较分析的能力，也能提高儿童的专注力。4岁以上的儿童，以儿童认知发展阶段来讲，虽然也是前运算时期，但已经开始进入后期，前概念的阶段，这个阶段儿童已经比之以前有更丰富的语言，心理表征能力更强，可以进行数学启蒙了。如果家长有充分的时间精力，建议这个时期可以把低幼探索课程与数学启蒙同时进行，一方面是具象操作经验，一方面是抽象思维启蒙，两者相辅相成，又能提供较全面的游戏活动，是非常好的选择。根据中班孩子不同情况（可以参考前面两个年龄段的描述），以及父母状况，可以做如下选择。和4岁儿童一样，正处于儿童认知发展的前运算阶段的最后时期，将要过渡到具体运算时期了，此时儿童对于抽象概念已经有所“开悟”，对于数字方面的概念知识也开始逐步深入理解。这个时期同样可以作为开始数学一阶段课程学习的起始时期，如果4岁多的时候已经开始数学微课一阶段学习了，那么现在第二年可以将一阶段课程进一步深化，作为幼小衔接来讲，可以通过课程熟悉一些关键概念，加减法原理以及很重要的模式规律题。这个阶段的数学学习仍然建议以实物辅助操作为主，因为后面还有一年级，可以让孩子进行更为抽象的学习实践。从国内较为功利和应试的氛围来讲，这个阶段的孩子并不建议进行低幼探索课程了，因为需要有时间进行数学启蒙。可以说，如果要进行较好的幼小衔接，现在开始数学启蒙是必须的了，与其用错误的方法教孩子刷题，还不如好好跟着数学微课一阶段学习如何把基础概念疏通，打扎实，这点比提前学习一二年级数学课要好很多，少走弯路。所以，如果要这个时候重点放在数学启蒙，加上家长可能还要给孩子在中文英文阅读上下功夫，孩子还需要进行户外活动，时间并不多，再进行低幼探索课程时间上就很紧张了，估计家长此时也没有如此多精力了。但如果家长决定让孩子走国际路线，也并不焦虑于升学，自己又有大把时间可以陪伴孩子，理念上很喜欢“物质探索”，那么低幼探索的进阶级课程也适合5-6岁儿童，可以丰富日常的游戏活动，而且可以结合数学微课一阶段，搭配着来，起到更好的效果。当然这只是特殊建议，所以我并没在图中标示5-6岁可以上进阶级。从儿童认知发展阶段来讲，这个时期儿童开始进入具体运算时期了，主要特点是儿童开始能够进行心理层面上的逻辑思考。我们称为“运算”，并不是狭义上的数学计算，而是指对事物静态和动态层面对心理表征，比如能更加灵活地理解物质的“守恒性”，包括数量守恒的概念，可以对时间、距离和速度进行动态的评估，解决一些问题。这个时期我们重点要进行纯粹抽象的训练，儿童可能一开始还需要借助于实物来理解数量概念，但可以很快过渡到对算式的理解和应用，儿童可以思考纯粹的数量关系，解决文字题，用算式表达数学关系等等。所以，这个时期也是儿童建构数学基本概念和数学关系的关键时期。假如孩子学龄前没有进行数学启蒙，一样可以通过一阶段的学习，获得上述数学概念和数学关系，只是家长需要勤奋一些，加紧听课，消化吸收，在孩子能够应付学校的学习前提下，保持一定节奏的给予一阶段课程的练习。假如孩子学龄前已经开始一阶段学习，那么现在就可以将学习到的原理，充分运用到学校课业中，是灵活应用的绝佳时期，如果一切顺利，可以在一年级下半学期进入数学微课的二阶段学习了。此时儿童即便是发展较晚的，也应该进入了具体运算时期，大体上同一年级的孩子是差不多的，只是从学业上来讲，数学已经开始接触到乘除法了。所以这个时期儿童的分化特别大，一些早期启蒙较好的孩子，有比较好的抽象思维，善于推理，数感良好，是可以直接进入数学微课二阶段学习的。但是仍然有很大一部分孩子，早期没有进行数学启蒙，而一年级的学习又非常刻板，通过背诵记忆学习到的数学知识变成固化的东西，缺乏灵活的数感，对数学关系不敏感，这会导致学习乘除法更加困难。那么家长就需要花成倍的时间去弥补孩子在此之前的不足，建议加快速度地将一阶段课程的学习在一个学期内完成，尤其要注重一阶段数学微课中第三第四周期的循环训练，而第二周期关于模式规律的练习是要渗透到日常中的，才能养成儿童较好的有序思维模式。三年级的孩子会出现分水岭，一部分孩子越来越好，一部分孩子越学越困难。究其原因，无非就是早期启蒙阶段的方式方法问题，较多采取记忆学习数学，本身数感也较差的学生，此时会开始觉得吃力，一些以前没有的计算问题也会在此浮现。另一方面，三年级的学生，已经很难回到象学龄前或一年级那样的学习模式了，孩子自己认为已经能够掌握更复杂的概念和知识，就不太能接受退阶学习的模式，所以，对于那些基础不好的学生来讲，是非常尴尬的，但家长也要耐下性子，帮孩子补好基础。此时的选择毫无疑问是从二阶段开始，如果可能，可以听听专门为二阶段设置的专项课《低年级儿童数学六大难题解决方案》。由于数学微课的二阶段非常重要，对于整个小学阶段的数学来讲，是尤为重要的，要学会如何抽象看待题目中的数学关系，而不是从字面意思去理解，避免用语文的方式理解数学问题，学会如何抽提数学结构，学习基本的图式来表达数学关系，小学四则运算相关的简单应用题都涉及到了，所以，无论如何，三年级学生，即便数学成绩不错，也请从二阶段开始学习。这个年龄段的孩子已经将要进入形式运算时期了，思维方式可以达到接近成人的水平，可以多角度考虑问题，可以解决动态问题，也能理解各种不同组合方案，多种策略。所以四年级开始，可以进入数学微课的三阶段学习。当然这里要强调一点的是，数学微课是系统课程，前后密切相关，并且自成一个体系，如果没有经过二阶段学习，数学思维也一般的孩子，直接进入三阶段学习会不适应，家长辅导起来也会比较吃力，建议，四年级数学成绩一般的孩子，仍然从二阶段开始，可以用一学期将二阶段的内容都过一遍，学习上面提到的关键内容（请参看三年级部分），然后一学期后，进入三阶段学习，就会自如许多。当然对于数学成绩本身优异，而且孩子有很不错的数学思维能力，那么直接进入三阶段学习也是可以的，三阶段内也有不少奥数题型，同时涉及到五六年级的一些数学概念，可以给到孩子很好的启发，拓展对数学概念对理解。上过三阶段，再去进行奥数特训，也会事半功倍，理解消化吸收更好。一部分四年级孩子可以自主收听二阶段或三阶段课程，但仍然建议家长一起跟听，孩子要自主收听，自己完成练习，仍然是困难的。大约11岁后，孩子会进入形式运算阶段，意味着能够如同成人一样思考纯粹抽象问题，此时很多孩子甚至可以进行代数式思考。因此在高年级里，也会分化特别严重，数学好的孩子特别好，学起来特别轻松，数学不好的孩子，越学越吃力，恐怕到初中就会一塌糊涂了。为了避免这种一直走下坡路的现象发生，对于数学基础非常不好的孩子来讲，我仍然建议家长帮助孩子把二阶段课程补起来，同时上三阶段课程，这可能需要孩子和家长都付出更多时间精力，但从效果上来讲是值得的，否则到了六年级以上，将更加难辅导，数学概念已经堆积许多，也意味着漏洞有许多，如果不及时补上，初中后接触到比例，方程代数，高中要接触集合函数立体解析几何等等，就真的会一筹莫展，难以为继了。但由于这个方案需要付出很大代价，孩子也不一定能配合，所以家长还要慎重选择，图上我也未标注五年级需要从二阶段开始。就一般性建议来讲，五年级孩子可以直接上三阶段，通过三阶段学习，可以掌握如何解决复杂问题，经过多策略的训练，也可以形成正确的数学解题思路，而不是单纯套用套路，背诵公式，三阶段仍然会有很多图式运用，也是建立在熟悉数学关系，能够建立等量关系的基础上。一部分五年级孩子可以自主收听二阶段或三阶段课程，但仍然建议家长一起跟听，孩子要自主收听，自己完成练习，仍然是困难的。
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